您好，根据《中华人民共和国劳动民法典》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资。因此，如果您的员工没有签订劳动合同，且在劳动合同期限内提出离职，您确实有义务按照法律规定支付双倍工资。建议您尽快与员工协商解决此事，并依法维护自己的合法权益。