如果您和您的父亲因工作原因导致手指受伤，并且造成了手心切割至口腔的情况，您应该立即就医以确保伤口得到适当的治疗。在此过程中，请务必保留好所有的医疗记录和医生的诊断证明。 关于赔偿事宜，您可以先与雇主进行协商，看看是否能够达成一致意见。如果无法达成协议，可以考虑向当地的劳动争议调解委员会或者劳动仲裁机构申请调解或仲裁。根据相关法律法规，雇主应当为员工提供必要的工伤保险保障，包括但不限于支付医疗费用、伤残补助金等。 请注意，在处理此类纠纷时，一定要注意收集和保存相关的证据材料，如工资单、工作合同、医院就诊记录、照片或其他可能影响案件审理的因素。同时，尽量保持冷静和理性，避免情绪化表达，以免给后续的维权过程带来不利影响。