不可以。根据《中华人民共和国劳动法》的规定，劳动者应当按照双方约定或者国家规定，按时足额缴纳社会保险费。如果您在工作期间未与公司签订书面劳动合同，也没有参加社会保险，那么您的权益可能会受到损害。建议您及时与公司协商解决，如果无法达成一致，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请仲裁，以维护自己的合法权益。同时，也建议您了解相关的法律法规和政策，以便更好地保护自己。