您好！根据《中华人民共和国社会保险法》第十六条的规定，失业人员在领取失业保险金期间重新就业的，停止领取失业保险金，并同时停止享受其他失业保险待遇。因此，如果您在2016年4月至7月期间找到新工作并且新单位没有给您购买失业保险，那么您在2016年8月之后就不能再领取失业保险金了。 至于您提到的新单位在2017年11月15日才开始为您的失业保险缴费，这可能是因为您在2016年8月之前已经不再符合领取失业保险金的条件，或者新单位在您离开原单位后才开始为您缴纳失业保险费。在这种情况下，您可以向新的用人单位询问是否可以继续享受失业保险待遇，或者联系当地的劳动保障部门了解相关政策。 请注意，由于每个地区的政策可能会有所不同，请您直接咨询当地的人力资源和社会保障局或相关政府部门获取最准确的信息。