根据您提供的信息，您可能遇到的问题涉及到劳动法和保险法规。首先，关于工资拖欠问题，您可以向当地的人力资源和社会保障局投诉或提起仲裁，以维护您的权益。其次，如果您认为医院在解除合同时存在欺诈行为，如未签订书面协议等，也可以考虑通过法律途径解决。 至于养老保险，按照中国现行的法律规定，即使您是自由职业者（即“非全日制”），也应当缴纳养老保险。这主要是基于社会保险的基本原则，以及为了确保劳动者老有所依的社会福利目标。因此，尽管您可能无法获得与全职员工相同的待遇，但仍然有义务履行相应的社会保障义务。 请记住，任何法律问题都应由专业的法律顾问来处理，以便得到最准确和合适的解答。建议您尽快寻求律师的帮助，并收集相关的证据文件，以保护自己的合法权益。