雇佣关系通常需要书面的合同来确认双方的权利和义务。在这种情况下，如果双方之间存在口头协议，并且按照协议进行工作，则可能被视为一种非正式的雇佣关系。然而，在这种情况下，雇主是否可以起诉打工者则取决于具体的情况。 如果雇主与打工者之间的关系不符合劳动法的要求，例如工资不达标或工作条件不安全等，那么雇主有权要求赔偿。但是，如果双方之间存在合法的雇佣关系，雇主则无法起诉打工者。 因此，建议您咨询一位专业的法律顾问以获取更准确的答案。