您的父亲因工伤导致手指受伤并有筋断裂的情况，这种情况通常由雇主承担责任。根据《中华人民共和国安全生产法》的规定，企业应当为员工提供安全的工作环境，并承担相应的责任。 在这种情况下，您父亲可以向用人单位索赔医疗费用、误工费以及可能的残疾赔偿金等。如果情况比较复杂或者存在争议，建议咨询专业的法律顾问，以便获得更详细的指导和帮助。同时，您可以向当地劳动保障部门或工会寻求帮助，了解相关权益保护的具体措施和途径。