在您离开原工厂并终止劳动关系后，通常情况下，您不能再继续享受该工厂提供的劳动保险。这是因为您的劳动关系已经结束，不再属于该工厂的员工。 然而，在某些情况下，如果您的离职是由于违反了公司规定导致的，例如旷工或其他严重违规行为，那么您可能需要向新的雇主解释您的情况，并寻求他们的理解和谅解。在这种情况下，您可能会被要求提供相关证明材料来支持您的说法。 至于是否能为其他雇主缴纳劳动保险，这取决于新雇主是否有接受此类保险计划的能力以及您之前是否符合其资格条件。如果您之前不符合相关条件，那么在开始工作前，您可能需要重新评估自己的能力，以便能够满足新的雇主的要求。 请注意，以上信息仅供参考，具体法律适用和处理方法应根据当地法律法规及具体情况而定。建议您在决定前咨询专业的法律顾问或律师以获取更准确的信息和指导。