根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，劳动者因工负伤或者患职业病的，应当按照国家规定享受工伤保险待遇。如果您的家人在工作过程中不幸受伤，并且没有购买工伤保险，那么他们可以申请工伤认定。 首先，您需要收集相关的证据材料，包括但不限于医疗证明、工作证等。然后，您可以向当地的劳动和社会保障部门提出工伤认定申请。劳动和社会保障部门会进行调查核实，并作出是否认定为工伤的决定。 如果您对劳动和社会保障部门的认定结果不满意，也可以向上一级劳动和社会保障部门申请复议或提起诉讼。需要注意的是，在整个过程中，您需要保留好所有的相关文件和证据，以便后续的维权。 此外，如果您认为雇主的行为违反了劳动法律法规，还可以向当地人力资源和社会保障局投诉，要求依法处理。 总之，建议您尽快联系当地劳动和社会保障部门，详细了解工伤认定的相关程序和注意事项，以便及时保护自己的合法权益。