您好，根据您的描述，您可能面临的是被私人性质的公司辞退，并且没有签订正式的书面合同，这可能会导致您的一些权益受到损害。关于是否可以要求立即支付拖欠的工资，需要具体情况具体分析。一般来说，如果公司存在违法解除劳动关系的情况，您可以向当地的劳动监察大队进行投诉或者直接向劳动争议仲裁委员会提起仲裁请求。 在处理此类情况时，建议您保留好所有的相关证据，如聊天记录、工作证明等，以便在必要时作为证据使用。同时，也可以寻求专业的法律帮助，让专业人士为您提供更全面和专业的指导和建议。 最后，希望您能够尽快解决这个问题，维护自己的合法权益。