根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动民法典》，劳动者在工作时间和工作场所内受到事故伤害或者患职业病，应当认定为工伤。因此，您的岳父因公受伤，应由其所在单位即乡镇卫生院负责赔偿其医疗费用。 但是，您提到的“书面合同”并不明确，因为一般情况下，如果一个员工是被返聘而不是签订正式合同，则可能不被视为全职雇员，因此可能存在一定的争议。在这种情况下，建议您与当地的劳动和社会保障部门联系，获取关于此类情况的具体指导和帮助。同时，也可以考虑聘请专业的法律顾问进行详细的咨询和分析。