在这种情况下，首先需要确定的是是否符合工伤的认定条件。根据《工伤保险条例》，如果员工在工作时间和工作岗位上，因工作原因受到事故伤害或者突发疾病死亡的，可以被认定为工伤。如果员工在连续加班期间突发疾病死亡，且抢救无效，这可能符合工伤的认定条件。 接下来，家属应当及时向单位提出工伤认定申请，并提供相关的证据材料，如工作合同、加班记录、医疗记录等。单位有责任协助家属进行工伤认定，并按照规定支付相应的工伤保险待遇。如果单位不配合或有异议，家属可以向当地的劳动保障部门申请工伤认定。 一旦工伤认定成功，根据《工伤保险条例》，家属可以获得包括但不限于以下几项赔偿：一次性工伤医疗补助金、一次性工伤死亡补助金、丧葬补助金以及供养亲属抚恤金等。具体的赔偿金额和标准，需要根据当地的规定和具体情况来确定。 如果单位没有为员工缴纳工伤保险，那么单位需要按照工伤保险的待遇标准，直接向员工或其家属支付相应的赔偿。如果单位拒绝支付，家属可以通过法律途径，如劳动仲裁或诉讼来维护自己的合法权益。