在劳动合同终止的情况下，劳动者可以向用人单位请求支付经济补偿。根据《中华人民共和国劳动民法典》第四十六条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。 至于是否能要求单位赔偿失业金，则需要根据当地的具体规定来判断。一般来说，在我国部分地区，如果因单位未按规定为员工缴纳社会保险导致其无法领取失业保险金的情况，可能会有相应的赔偿责任。具体可咨询当地人力资源和社会保障部门或相关法律机构获取更准确的信息。