在劳动合同中，雇主和员工之间的关系是建立在平等自愿的基础上。如果你同意签订合同，并且在合同中明确约定了你的工作时间和工资待遇，那么你就应该按照合同中的规定来履行自己的义务。 在这个案例中，如果老板要求你在没有找到替你工作的替代人员的情况下不发给你半月的工资，那么这个做法就可能违反了劳动法的规定。根据《中华人民共和国劳动法》第36条的规定，“劳动者提前通知解除劳动合同”的，应当提前书面通知用人单位。因此，在这种情况下，你可以要求老板支付你的半月工资作为补偿。 此外，你还应该注意保留与老板的沟通记录和相关证据，以备将来需要时使用。如果你认为自己受到不公平对待或者有其他争议，可以向当地的人力资源和社会保障部门投诉或申请调解，也可以选择通过法律途径解决。 总之，无论在任何情况下，都应遵守劳动法律法规，保护自己的合法权益。希望我的回答对你有所帮助。