您好，根据您提供的情况，首先需要明确的是，即使您与公司没有签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，您与公司之间就形成了劳动关系。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当与劳动者签订书面劳动合同，未签订书面劳动合同的，自用工之日起一个月内未签订书面劳动合同的，应当支付双倍工资。 关于您在执行工作任务时发生的交通事故，根据《工伤保险条例》的规定，如果劳动者在工作时间和工作场所内因工作原因受到伤害的，可以被认定为工伤。但您的情况是在外出期间因违反交通规则（闯红灯）导致的交通事故，这可能不构成工伤。不过，如果公司有过错，比如未提供必要的安全教育或指导，公司可能需要承担一定的责任。 至于您自己承担的医疗费用，如果事故责任完全在您，那么您需要自行承担相应的赔偿责任。如果公司在事故中有责任，您可以要求公司承担相应的责任。建议您与公司进行沟通，如果无法协商解决，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，寻求法律途径解决问题。同时，收集好相关证据，如工作证明、事故现场的证据、医疗费用的单据等，以便在仲裁或诉讼中使用。