根据您的描述，您在工地上因工伤导致右手食指第一和第二指节被机械压断，并被鉴定为9级伤残。在这种情况下，您有权要求赔偿。 首先，您应当根据《中华人民共和国工伤保险条例》和当地的具体规定来确定赔偿金额。通常，工伤赔偿包括医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。具体金额需要根据您所在地的平均工资水平、您的工资收入以及伤残等级来计算。 走法律程序的话，时间可能较长，因为需要经过劳动仲裁、一审、可能还有二审等程序，整个过程可能需要几个月甚至一年以上。而且，法律程序可能会涉及律师费用和其他相关费用。 如果选择私下解决，您可以根据法律规定的赔偿范围和标准，与老板协商一个合理的赔偿金额。私下解决通常更加快速，而且可以节省法律程序的费用。但是，私下解决的金额可能需要您和老板协商确定，可能低于法律规定的全额赔偿。 建议您咨询专业律师，了解具体的法律条文和计算方法，以便更准确地估算赔偿金额，并在律师的指导下进行下一步的行动。同时，保留好所有相关的医疗记录和工伤鉴定报告，这些都是索赔的重要依据。