根据《中华人民共和国劳动法》和相关法律法规的规定，当员工在下班期间因病死亡时，企业的责任应当依据具体情况来判断。以下是一些可能适用的法律规定。 《工伤保险条例》。该法规规定，在工作时间和工作岗位上突发疾病并经医疗机构诊断为职业病的，可以认定为工伤。 劳动合同法。劳动合同中通常会明确约定劳动者在何种情况下可以获得相应的医疗和经济补偿，但具体条款可能会有所不同。 公司内部规章制度。公司是否有相关的内部规章制度或政策来处理类似情况？这些制度可能会对员工的权益提供保障。 法律援助机构。如果员工家属认为企业未履行相应义务导致其损失，可以通过法律援助机构寻求帮助。 需要注意的是，以上信息仅供参考，并不适用于所有情形。在实际操作中，建议详细查阅相关法律法规及公司内部规章制度，以获得最准确的信息指导。同时，如果涉及具体的法律问题，强烈建议咨询专业的法律顾问进行详细的解答。