您好！关于您的问题，根据我国相关法律法规的规定，如果员工在劳动合同到期后没有与原用人单位签订新的劳动合同，并且该单位已经将这些员工进行外包，则可能需要对这部分员工的劳动关系进行处理。在此情况下，您提到的“经济赔偿金”是指因未及时续签劳动合同而产生的补偿性质的款项。 对于个别提出辞职的员工，是否应该继续支付经济赔偿金，这取决于具体情况和双方的具体约定。如果您有具体的证据证明对方违反了法律规定或者双方有明确的书面协议规定应支付经济赔偿金的情况，请提供详细情况以便更好地解答您的疑问。 总之，在处理此类问题时，建议您仔细查阅相关的法律法规以及合同条款，以确保处理过程合法合规。如果有任何具体的问题或疑虑，建议寻求专业的法律帮助。