根据《工伤保险条例》的规定，劳动者在工作时间、工作场所内因工作原因受到事故伤害或者患职业病的，应当认定为工伤。因此，即使在B单位工作但未参保的情况下，如果在A单位工作期间受伤并骨折，仍然可以申请工伤认定和享受相应的工伤待遇。 至于后续的鉴定问题，由于您没有提供具体的法律规定或相关证据，我无法给出确切的答案。一般来说，工伤鉴定是由劳动能力鉴定委员会进行的，该委员会由劳动保障行政部门组织成立，并具有相关的法律法规知识和技术力量。如果您需要了解更详细的信息，请咨询当地的劳动和社会保障部门或专业的律师。