《中华人民共和国社会保险法》规定，用人单位应当及时为职工办理参加社会保险手续，按时足额缴纳社会保险费。对于未依法缴纳的，由社会保险行政部门责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。 根据上述法律规定，如果事业单位未按规定为在职员工办理参加社会保险手续并按时足额缴纳社会保险费，导致员工无法享受相应的社会保障待遇，那么该行为可能构成违法行为。具体到您的情况，如果您是事业单位的工作人员，且在2010年后转岗成为非编制人员，那么您是否有权要求单位为您补缴社保费用？这需要根据具体的法律法规和单位的情况来判断。建议您向当地的劳动保障部门或相关工会组织寻求帮助，以了解自己的权益是否受到侵犯。同时，您也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。