在您的情况下，您可能有权要求工厂支付未签订劳动合同期间的工资。根据《中华人民共和国劳动法》第十五条规定。“用人单位与劳动者应当按照劳动合同的约定，全面履行各自的义务。”如果单位没有与您签订书面劳动合同，那么您有权获得法定的经济补偿金。 具体而言，您可以向当地人力资源和社会保障局或劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您可以提供相关证据证明双方存在劳动关系，并且可以请求赔偿未签订劳动合同期间的工资损失。此外，如果您认为自己受到不公平待遇，还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，例如提起民事诉讼。 请注意，在处理此类纠纷时，建议您寻求专业的法律帮助，以确保您的权益得到充分保护。