根据您提供的信息，如果您于2017年7月31日毕业并获得学历证书，但直到2018年12月才离职，并且没有签订书面劳动合同，那么您可能属于《中华人民共和国劳动民法典》中规定的“非全日制用工”或“无固定期限劳动合同”的情形。 在这种情况下，如果您的工作年限不足一年（即不满6个月），您可能会被认定为“非全日制用工”，而非用人单位应支付经济补偿金的情形。此外，由于没有签订书面劳动合同，也没有按照法律规定进行社会保险缴纳，因此您有权要求单位补缴社保费用和经济补偿金等。 具体而言，您可以向当地人力资源和社会保障部门申请确认您的就业关系，然后向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。在申请过程中，您可以提供您的毕业证书、工作证明和其他相关证据来支持您的主张。 请注意，上述建议仅供参考，具体情况需要结合您的实际情况进行分析和判断。建议您在处理此事时寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。