在没有签订正式劳动合同的情况下，您与这家私人家纺设计工作室之间的劳动关系可能不被视为正式的雇佣关系。然而，在这种情况下，如果您有相关的微信聊天记录作为证据，且这些聊天记录中涉及到了工作安排、薪资等问题，则您可以向当地的劳动争议调解委员会或劳动监察大队投诉，并提交相关证据材料以支持您的申诉。 请注意。 请确保您有充分的证据证明您的权利被侵犯。 在进行任何行动之前，请仔细阅读当地关于劳动纠纷处理的相关法律规定和程序。 您可以选择通过调解解决争端，也可以选择通过仲裁或诉讼的方式寻求解决方案。 希望上述信息对您有所帮助。如有其他疑问，欢迎随时提问。