一、关于工伤保险 根据《中华人民共和国劳动法》和《工伤保险条例》的规定，劳务派遣公司的员工在工作期间受到伤害或死亡，劳务派遣公司应当依法为其缴纳工伤保险。 二、关于刑事责任 加害人在犯罪过程中自杀身亡，不影响对其刑事责任的认定。按照刑法规定，故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为，属于严重危害公共安全的犯罪。如果加害人的行为导致了他人的死亡结果，应当以故意杀人罪论处。 三、关于民事赔偿 对于被害人的亲属来说，可以要求劳务派遣公司支付其因亲人去世而产生的丧葬费、抚恤金等费用，并且还可以要求劳务派遣公司就其未尽到管理职责而造成的损害承担责任。 四、关于法律责任 根据相关法律法规，劳务派遣公司应负有对劳动者进行安全生产教育和培训的责任；应对劳动者提供必要的劳动保护用品；不得安排未经安全生产教育和培训合格的劳动者上岗作业；应建立、健全劳动安全卫生制度，采取措施保障劳动者获得职业健康保护；应定期组织对本单位劳动者的安全生产情况进行检查等。 综上所述，劳务派遣公司在工作中存在重大疏漏，应该对此事负责。同时，受害者家属也可以向劳务派遣公司提出索赔请求。