根据您所描述的情况，即使没有书面劳动合同，员工与公司之间仍然可能存在事实劳动关系。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位有义务为员工购买社会保险，包括工伤保险。如果公司未履行这一义务，一旦发生安全事故，员工有权要求公司承担相应的赔偿责任。 首先，员工可以向劳动监察部门投诉，要求确认劳动关系并要求公司补缴社会保险。其次，员工可以申请工伤认定，一旦认定为工伤，即使没有保险，公司也应按照工伤保险的相关规定支付工伤赔偿。此外，如果公司拒绝支付赔偿，员工可以通过劳动仲裁或法律途径解决争议。 需要注意的是，员工应尽快采取行动，因为劳动争议的时效通常为一年，从知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。收集证据，如工资条、银行转账记录、同事证言等，都是证明劳动关系存在的重要依据。