您的家人在工作期间受伤，根据您提供的信息，一审法院已经作出了判决，但赔偿金额似乎并未达到您的期望。在这种情况下，上诉是您的权利。 首先，您需要在判决书送达之日起15日内向上一级法院提起上诉。上诉时，可以提出一审判决中存在的问题，比如赔偿金额的计算、伤残等级的认定等。由于被告对伤残鉴定结论提出异议并成功进行了重新鉴定，您在上诉时可以着重提出对第二次鉴定结果的质疑，包括鉴定程序是否合法、鉴定机构是否具有相应资质、鉴定人员是否专业等。 同时，您也可以提出一审判决在赔偿金额计算上可能存在的不足，比如是否充分考虑了您家人的医疗费用、误工损失、护理费用、未来生活费用以及精神损害赔偿等因素。 选择律师时，建议您寻找具有劳动法或人身损害赔偿方面丰富经验的律师，他们更能理解案件的复杂性和专业性。您可以与律师面谈，了解他们的专业背景、过往案例处理经验以及对您案件的看法和策略。 请注意，上诉是一个法律程序，需要在规定的时间内完成相关手续，因此建议您尽快行动，确保不耽误上诉期限。同时，准备好所有必要的证据材料，包括但不限于医疗记录、费用单据、伤残鉴定报告等，以便在上诉过程中使用。